Підсумкова контрольна робота з геометрії за 11 кл.

Завдання у форматі ЗНО: на оцінку 12 треба набрати 17 тестових балів

№ 1. (1 бал)
Продовжіть речення: «Осьовим перерізом конуса, висота якого дорівнює радіусу основи, є
А. рівносторонній трикутник.
Б. різносторонній трикутник.
В. прямокутний трикутник.
Г. гострокутний трикутник.
Д. тупокутний трикутник.




№ 2. (1 бал)
Скільки ребер тетраедра, вписаного в конус, є його твірними?
А. жодного, Б. одне, В. два, Г. три, Д. всі

№ 3. (1 бал)
Квадрат обертається навколо прямої, зображеної пунктиром. У якому з випадків об’єм утвореного тіла обертання найбільший?
А БВ
Г   Д

№ 4. (1 бал) 
Виберіть геометричне тіло, в яке завжди можна вписати кулю.
А. зрізаний конус

Б. правильна призма

В. циліндр

Г. зрізана піраміда

Д. правильна піраміда

№ 5. (1 бал) Призма ABCA1B1C1 вписана в циліндр, центри основ якого O та O1. Укажіть величину двогранного кута при ребрі BB1.


А. 30∘, Б. 45∘, В. 60∘, Г. 90∘, Д. 120∘

№ 6. (1 бал)Під яким кутом нахилений до площини основи циліндра переріз, який проходить через середину висоти h циліндра і сторону a правильного шестикутника, вписаного в основу циліндра? h=8 см, a=3 см.
Аarctg 43Бarctg 433√Вarctg 833√Гarctg 33√4Дarctg 33√8
№ 7. (1 бал)У переліку представлено у вигляді функцій деякі стандартні формули для обчислення об’ємів і площ поверхонь. Укажіть лінійну.
АV(h)=πr2hБV(r)=43πr3ВS(r)=4πr2ГV(x)=π∫xaf2(k)dkДV(r)=13πr2h
№ 8. (4 бали) Встановіть відповідність між завданнями (1—4) та відношеннями з переліку (А—Д).

1. Знайдіть відношення об’ємів конуса і правильної чотирикутної піраміди, описаної навколо нього.
2. Куля вписана у півкулю удвічі більшого радіуса. Знайдіть відношення площ їх поверхонь.
3. Конус вписано в циліндр. Знайдіть відношення площ їх бічних поверхонь, якщо твірна конуса удвічі більша за твірну циліндра.
4. Знайдіть відношення об’ємів вписаної і описаної куль для піраміди, осьовий переріз якої є правильним трикутником.

А1:3

Бπ:4

В1:1

Г1:8

Д1:π

№ 9. (2 бали) В основі піраміди, висота якої 1, лежить ромб площею  2√3. Знайдіть бічну поверхню піраміди, якщо основа її висоти співпадає з вершиною тупого кута ромба, а одна з бічних граней нахилена до площини основи під кутом 30∘.

№ 10. (2 бали) Кулю радіусом 2 см вписали у циліндр, основа якого лежить на горизонтальній поверхні. Простір між кулею і циліндром заповнили водою. Якої висоти (в сантиметрах, з точністю до десятих) сягнув би стовпчик води у циліндрі, якби з нього витягли кулю?

№ 11. (2 бали) Знайдіть об’єм V тіла, утвореного обертанням трапеції ABCD навколо меншої бічної сторони, якщо A(−2; 0), B(−2; 4), C(2; 8), D(2; 0).
 У відповідь запишіть значення виразу
3Vπ.\