Професор математики Джордан Елленгберг розповідає про це у своїй книзі, заодно розвінчуючи уявлення, ніби математика - це страшно.
Всі ми вчили математику в школі. Причому багато хто з тих, хто відносить себе до «гуманітаріїв» через пристрасть до літератури і мов, згадують логарифми і квадратні рівняння як страшний сон.
Кожен з нас не раз задавався питанням «Хіба це може мені коли-небудь стати в нагоді в житті?» І, швидше за все, не отримував чіткої відповіді навіть від свого вчителя алгебри. Джордан Елленгберг, американський професор математики університету Вісконсіна в Мадісоне, бере на себе сміливість сказати: «Ще як може»!
Докази шукайте в його книзі «Як не помилятися. Сила математичного мислення», випущеної видавництвом «Манн, Іванов і Фербер».
Помилки літаків і солдатських ніг
Елленберг починає свою книгу з розповіді про видатного математики XX століття Абрахама Вальді, вимушеного емігрувати в кінці 30-х років з Австрії в США через переслідування євреїв нацистами. Під час Другої світової війни Вальд спільно з найбільшими американськими фахівцями за статистикою працював над вирішенням секретних військових завдань в організації Statistical Research Group (SRG). Військове командування звернулося до SRG із завданням знайти спосіб, що дозволяє мінімізувати втрати американських бомбардувальників.
Пошкодження на літаках, які поверталися із зони бойових дій, розподілялися нерівномірно - більшість пробоїн знаходилося на фюзеляжі, менша частина - на двигуні. Військові прийшли до висновку, що необхідно зміцнити бронею найбільш уразливі частини літаків. Питання полягало лише в тому, скільки броні треба використовувати на уражених ділянках, щоб не перевантажити літак залізом і при цьому ефективно його зміцнити.
Відповідь Вальда виявилася несподіваною. Природно, він не заперечував, що літакам потрібно додатковий захист. Але при цьому він запропонував робити укріплення не там, де найбільше пробоїн, а там, де їх немає - тобто на двигунах. Причина, чому в цих зонах було менше пошкоджень, тільки одна: в разі прямого попадання в двигун літак просто не повертався з бою. Подібне відбувалося і з пораненими у військовому госпіталі: медсестри частіше бачили поранених в ноги, а не в груди. І справа не в тому, що солдати не отримували поранень грудної клітини, просто після них, як правило, мало хто виживав.
Елленгберг акцентує увагу на цій історії з Вальдом, щоб дати зрозуміти читачеві, що представляє собою математичний спосіб мислення. Бути математиком - це не просто вирішувати числові завдання і виводити алгебраїчні формули. Бути математиком - значить мислити нестандартно, формулювати правильні питання, а головне - ставити під сумнів припущення, які призводять до помилкових висновків.
Математик завжди ставить такі питання: «З яких припущень ви виходите? Чи обгрунтовані ці припущення?» Часом це викликає роздратування. Однак такий підхід може бути дуже продуктивним.
Прикладіть математику до хворих місць
На шкільних уроках алгебри мало хто замислюється про це. Ми вивчаємо довгий список правил і формул, з усього масиву яких використовуємо потім хіба що навички проведення в розумі простих арифметичних операцій (насправді далеко не тільки це, але багато хто навіть не підозрює, наскільки глибоко математика вплетена в тканину нашого мислення). Так ось, якщо ваші уявлення про математику обмежуються тільки шкільним курсом - прийміть вітання, ви не знаєте про цей предмет майже нічого! Існують же такі фундаментальні розділи цієї науки, як теорія ймовірностей, математичний аналіз, теорія кодування, статистика. (Уже страшно? Зізнаюся, мені трохи теж). Адже мова йде про такі області чистої математики, які здаються недоступними простій людині.
Елленберг поспішає нас запевнити - в основі цього абстрактного складного постулата лежить не що інше, як здоровий глузд, підкріплений фундаментальними методами і теоремами. А «справжня розумова робота, яка потрібна в математиці, мало чим відрізняється від того, як ми розмірковуємо над вирішенням простих повсякденних завдань». До такого висновку професор прийшов під час роботи над математичними дослідженнями, настільки далекими від реального життя, що він і не прагне нас з ними знайомити. Чим далі просувалася ця робота, тим ясніше він розумів, що математичні закони виходять далеко за рамки обговорень всередині університетської спільноти.
«Знання математики - свого роду рентгенівські окуляри, що дозволяють побачити структуру світу, приховану під безладної, хаотичною поверхнею. Математика - це наука про те, як не робити помилок, а математичні форми і методи виковувалися протягом багатьох століть наполегливої праці і дискусій».
На відміну від свого попередника Вальда, який не цікавився прикладними можливостями математики, Елленберг ставить задачу розповісти про використання математичних концепцій в політиці, медицині, економіці, релігії, інтернеті і навіть побутових справах. Тут ми маємо справу з простими і глибокими фактами, які складають частину математичного всесвіту.
Коли найкраще приїжджати в аеропорт, щоб не витратити даремно свій час і при цьому не спізнитися? Як жити в світі, в якому Google, Facebook і навіть великі мережі роздрібних товарів знають про вас більше, ніж власні батьки? Чи варто довіряти опитуванням громадської думки? А результатам тестування нових ліків? Що можна дізнатися про існування (чи відсутності) Бога за допомогою законів математики? Як створюються статистичні дослідження, повідомляють нам про те, що в певних географічних областях ризик розвитку онкологічних захворювань вище, ніж в інших? Які лазейки для кандидатів існують в демократичній процедурі виборів? Що, врешті-решт, треба зробити, щоб обдурити систему (легальним шляхом, зрозуміло) і виграти мільйони доларів в лотереї? І так далі, і так далі.
Приклади, які наводяться в книзі, наочно показують, як віра в бездумні цифри, неперевірені факти і сумнівну статистику, поширювані через численні канали комунікації, змушує людей приходити до безглуздих висновків і ускладнювати собі життя. Детальний розбір кожного випадку на основі математичного аналізу дійсно допомагає критично поглянути на потік інформації, який щодня обрушується на наші голови через заяви політиків і громадських діячів, інтернет-рекламу і ЗМІ.
Математика - не тільки для геніїв
Окремої уваги заслуговують міркування автора про укорінених в суспільній свідомості уявленнях, ніби всі математики - це божевільні одержимі генії, які обирають науковий ескапізм в якості головної ідеї життя. Цей образ широко розтиражований масовою культурою, взяти хоча б історію з шизофренією і галюцинаціями Джона Неша, навколо яких вибудовується сюжет фільму «Ігри розуму», або весь спектр психічних розладів Макса Коена у фільмі «Пі».
«У реальному житті, - пише Елленберг, - математики - це звичайні люди, не більше божевільні, ніж всі інші. Насправді ми не так часто йдемо в усамітнення, щоб вести самотні битви в суворих абстрактних світах. Математика швидше зміцнює розум, а не напружує його до межі».
Це цікаво: Розвиток критичного та евристичного мислення для формування компетентності в математиці
Помилково також думати, що математика тримається тільки на одних геніях, а всім іншим, чиї досягнення здаються менш видатними, дорога в цю галузь наукового знання закрита. Тим часом, так думають багато студентів, які кидають університети на середині навчання, розчарувавшись не в самій математиці, а в тому, що їм не вдається стати найкращими. Елленберг шкодує з цього приводу, так як вважає, що математика - це колективна діяльність, в якій беруть участь тисячі умів по всьому світу, і відкриття кожного з них служать єдиної мети. Не варто недооцінювати їх внесок.
Дуже добре сказав про це Марк Твен: «Потрібно тисяча чоловік, щоб винайти телеграф або паровий двигун, або фонограф, або телефон, або ще що-небудь настільки ж важливе, а ми приписуємо винахід останньому з них і забуваємо про інших».
Приймати рішення, виходячи з великої кількості можливих варіантів, використовувати формальну логіку при оцінці подій, не піддаватися на пропозиції, які обіцяють нам неможливі перспективи, пам'ятати, що неймовірне відбувається при наявності великої кількості шансів, - все це і означає займатися математикою в повсякденному житті. І робимо ми це з самого дитинства - якщо точніше, ті з нас, хто підтримує добрі стосунки зі здоровим глуздом.
Сюзанна Кузнеченко
Презентація "КМ"
Немає коментарів:
Дописати коментар