Геометрія 11 клас. Комбінації геометричних тіл і кулі

Куля, вписана і описана 

навколо куба, циліндра і конуса

В геометрії часто розглядаються різні комбінації геометричних тіл з кулею. Для успішного розв'язання таких завдань важливо зробити правильне креслення, визначити центр і радіус кулі.

Куля і куб

Куля є описаною навколо куба, якщо всі вершини куба знаходяться на поверхні кулі.

Центр кулі O — точка перетину діагоналей куба.
Навколо будь-якого куба можна описати кулю.
Спільні точки кулі і куба — вісім вершин куба.
АА1С1С і ВВ1D1D - діагональні перерізи куба.
AC1 і CA1 — діагоналі куба.
Радіус кулі дорівнює половині діагоналі куба.
Куля є вписаною в куб, якщо вона торкається всіх його граней.

Центр кулі O знаходиться в точці перетину діагоналей куба.
У будь-який куб можна вписати кулю.
Спільні точки кулі і куба — центри шести граней куба (точки дотику кулі і куба).
Креслиться переріз площиною, яка паралельна грані куба і проходить через центр кулі.
Радіус кулі — половина сторони куба.

Куля і циліндр

Куля є описаною навколо циліндра, якщо кола основ циліндра лежать зсередини на поверхні кулі.


Центр кулі O знаходиться в середині осі циліндра.
Загальні елементи — дві окружності.
Навколо будь-якого циліндра можна описати кулю.
АА1В1В - осьовий переріз циліндра.
Радіус кулі ОА — половина діагоналі АВ1 осьового перерізу циліндра.
Куля є вписаною в циліндр, якщо торкається основ циліндра у їх центрах і всіх його твірних.


Центр кулі O — середина висоти циліндра.
Зверни увагу!
Кулю можна вписати тільки в такий циліндр, в якому діаметр основи дорівнює висоті.
Осьовий переріз — квадрат із вписаною в нього окружністю.
Радіус кулі дорівнює радіусу циліндра і половині висоти циліндра

Куля і конус

Куля є описаною навколо конуса, якщо вершина конуса і окружність його основи дотикаються зсередини до поверхні кулі. 

Навколо будь-якого конуса можна описати кулю.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник АРВ.
Центр кулі O знаходиться в точці перетину висоти конуса і серединного перпендикуляра до твірної конуса.
Куля є вписаною в конус, якщо торкається основи конуса і всіх його твірних.

У будь-який конус можна вписати кулю.
Креслиться осьовий переріз АРВ.
У загальному випадку осьовим перерізом є трикутник.
Центр кулі O знаходиться в точці перетину висоти конуса і бісектриси кута твірної конуса з основою конуса.

ЯКлас