Загадковий лист Мьобіуса

Несподівана математика

З чого починаються великі відкриття? З подиву, з чогось цікавого, дивного і незрозумілого… А ще вони починаються з маленьких відкриттів, які діти роблять щодня. Коли ми бачимо щось дивовижне, то хочеться одразу дізнатися про це якомога більше. Несподіванки можна побачити щодня, треба лише вміти побачити і зрозуміло пояснити дітям.

Пояснення мають бути не «іграшковими», а науковими (саме так!), бо дошкільнята і маленькі школярі — справжні дослідники, науковці-початківці. Звісно, зараз ми відкриємо не всі таємниці природи: у малят не вистачить знань законів природи, щоб зрозуміти все до кінця. Поступово знання дітей стануть більш глибокими і наші пояснення вже відомих фактів стануть детальнішими, але у жодному разі вони не суперечитимуть попереднім поясненням.
А зараз ми маємо зацікавити дитину-дослідника, щоб вона не розучилася дивуватися, спостерігати, експериментувати, поступово навчалася робити висновки, аналізувати, узагальнювати.
Озирнемося з малятами навколо і знайдемо диво у звичайному. Як? Про це мої публікації. Отже, зробимо разом з дітьми перший крок до майбутніх відкриттів.

Дивовижна поверхня

Ми змалку звикли, що всі поверхні мають дві сторони. У звичайнісінького листочка на дереві одна сторона може бути темно-зеленою, інша — світло-зеленою, майже білою. На одній стороні аркуша в книжці може бути текст, а зате на другій — яскравий малюнок. Якщо одну сторону аркуша звичайного паперу ми зафарбуємо червоним кольором, тоді друга його сторона залишиться білою, і ніщо нам не заважатиме потім розфарбувати її на свій смак.
Візьмемо довгу смужку паперу і склеїмо з неї кільце. «Нічого незвичайного!» — скажете ви. Та й, справді, — звичайне кільце. Одну його сторону, наприклад, зовнішню, можна розфарбувати червоним кольором, а другу — зеленим. Все як завжди. Якщо комашка буде повзти по червоній стороні кільця, то, щоб опинитися на зеленій, їй неодмінно доведеться перелізти через край кільця.

Є кільце — лист Мьобіуса, іноді його називають стрічкою Мьобіуса (і кожен може легко і швидко його зробити!), для якого все вже написано, — неправда. Лист Мьобіуса має лише одну сторону та один край. 

Уперше його винайшов німецький математик Август Фердинанд Мьобіус, 1858 р. А наштовхнув його на таке відкриття, мабуть, цікаво зав’язаний шарфик його домоправительки, а, можливо, неправильно зшита служницею стрічка.

Август Фердинанд Мьобіус (1790–1868 рр.) — німецький математик та астроном-теоретик.
1813–1814 рр. Мьобіус був учнем «короля математиків» К. Гаусса. З 1816 р. почав вести самостійні астрономічні спостереження у Плейсенбурзькій обсерваторії, 1818 р. став її директором, згодом — професором Лейпцигського університету.

Щоб зробити лист Мьобіуса, слід взяти таку саму смужку паперу як та, з якої ми робили кільце. Склеїти її треба так: кут, позначений літерою А, склеїти з кутом на протилежній стороні, що позначений літерою С; кут, позначений літерою В, склеїти з кутом на протилежному боці, позначеним літерою D.

Спробуємо розфарбувати його як кільце. Та нічого не виходить: лист Мьобіуса неможливо розфарбувати різними кольорами, тому вчені кажуть, що він має лише одну сторону. Весь лист можна розфарбувати тільки одним кольором. А потрапити з однієї точки поверхні листа у будь-яку іншу можна не перетинаючи краю.

 Далі - тут.