Алгебра 7 кл. Розв'язування систем лінійних рівнянь з двома змінними

Система лінійних рівнянь з двома змінними може мати:

- 1 розв'язок - (х, у),

- не мати розв'язків,

- безліч розв'язків.

Системи рівнянь розв’язують кількома способами: графічним, підстановки, додавання і прирівнювання.

Графічний спосіб:

1. виконати рівносильні перетворення системи так, щоб було зручно побудувати графіки рівнянь системи;
2. побудувати графіки;
3. знайти координати точок (точки) перетину побудованих ліній. Ці координати і є розв’язками (розв’язком) системи рівнянь. 

4. записати відповідь.
Зауваження. Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь не є універсальним, оскільки не завжди розв’язком системи є пара цілих чисел. Іноді важко точно встановити координати точки перетину побудованих графіків функцій, можливо лише вказати наближенні значення. Тому, як правило, використовують алгебрагічні (анлітичні) способи розв’язування систем рівнянь: решта.

Спосіб підстановки:

1. з одного рівняння системи виражаємо одну зі змінних через другу змінну і відомі величини;
2. знайдене значення підставляємо в друге рівняння системи, одержуємо рівняння відносно другої змінної;
3. розв’язуємо одержане рівняння і знаходимо значення цієї змінної;
4. підставляючи знайдене значення у вираз для першої змінної, одержуємо відповідне її значення;
5. записуємо відповідь.

Зауваження. Спосіб підстановки, як правило, використовують, якщо коефіцієнт при одній зі змінних в одному з рівнянь системи дорівнює 1.

Спосіб додавання:

1) урівнюємо коефіцієнти при одній зі змінних шляхом по членного множення обох рівнянь на множники, підібрані відповідним чином;
2) додаючи (або віднімаючи) почленно рівняння системи, виключаємо одну зі змінних;
3) розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною;
4) значення другої змінної можна знайти таким же способом (або підстановкою знайденого значення змінної в будь-яке із заданих рівнянь системи);
5) записуємо відповідь.

Зауваження. Спосіб додавання, як правило, використовують, якщо коефіцієнти при одній зі змінних у рівнянні системи – протилежні числа або їх можна зробити такими.

Спосіб прирівнювання:

1) з обох рівнянь виразимо одну змінну через іншу (наприклад х=...,  х=...);

2) отримані рівняння мають однакові ліві частини, тому прирівнюємо праві, і отримуємо рівняння з однією змінною у;

3) розв’язуємо одержане рівняння з однією змінною;
4) значення другої змінної х знаходимо підстановкою знайденого значення змінної в будь-яке із рівнянь ІІ системи);
5) записуємо відповідь.

Тренувальні вправи:
1. Чи є розв'язком системи пара чисел:
1) х = - 2; у = 1; 2) (0; 0); 3) (2; 1)?

2. Розв'яжіть систему рівнянь найбільш раціональним способом:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)