Геометрія 10 клас. Контрольна робота "Вектори у просторі"

1. Знайдіть відстань від точки А(1;2;3) до початку координат.
2. У трикутнику ABC A(2;1;3); B(2;1;5); C(0;1;1). Знайдіть довжину медіани АМ.
3. Вектор, довжина якого 3, має однакові координати. Знайдіть координати вектора.
4. Від точки А відкладено вектор AB→= a→ . Знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0); а→ (1;-3;0).
5. Дано а→ (4;-2;-4) та b→ (6;-3;2). Обчислити | 2а→ - b→ |.
6. Чи лежать точки А(3;-7;8); В(-5;4;1); С(27;-40;29) на одній прямій?
7. Дано А(8;-2;5); В(2;3;7); С(-3;9;4); D(3;4;2). Чи рівні вектори АВ → і DC→ ?
8. Визначити центр кола і його радіус, якщо воно задане рівнянням x²+y²=2x.
9. Нехай у прямокутному паралелепіпеді АВ→ = а→ ; AD→ = b→ ; AA1→ = c→ . Виразіть через а→ , b→ і c→ вектори АС1→ , АD1→ i AO→ , якщо О - точка перетину діагоналей паралелепіпеда.
10. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах а→ (8;4;1) b→ (2;-2;1)
11. При паралельному перенесенні точка А(2;1;-1) переходить в точку А1(1;-1;0). В яку точку перейде точка М, що симетрична точці А відносно площини YOZ?