Контрольна робота № 9 з теми «Основи теорії многочленів з однією змінною»

           І варіант                                                               ІІ варіант   

                 1.  Доведіть, що многочлени не діляться націло (0,5 + 1 бали):

а) х² + 1 на х – 1,                                                          а) х² - 1 на х + 2,

б) 2х²+4х – 7 на х – 3,                                                  б) 2х²- 4х + 7 на х + 3,

2.    Поділіть многочлени (1 + 1,5 бали):

   а) )  (х² – 3х +2) : (х - 2),                                    а) (х² + 3х +2) : (х +  2),

   б)  (х⁵ - 1 ) : (х - 1),                                              б) (х⁵ + 1 ) : (х + 1),          

            3. Виділіть цілу частину з раціонального дробу (2 бали):  

                        

    (3х⁴ -2х³+5х+3)/(х²-х+1),                 (4х⁴ -3х²-5х+2)/(х²+х-1)

         4.Знайдіть  остачу від ділення многочлена на біном (1 бал):

6 х⁵ - 5 х⁴ +3 х³ - 2 х² +х – 4  на х – 1.       5 х⁵ +4 х⁴ +6 х³ +2 х²  - 3х+2  на х+1.

                                     5. Розв’яжіть рівняння  (1,5+2 бали):

а) 2 х³ - 5 х² +х+2 = 0,                              а) 3 х³  + 4 х² – 5х – 2 = 0,

б) 2 х⁴ - 3 х³ +2 х² – х = 0.                        б) х⁴ - 3 х³ +5 х² – 10х + 4 = 0.

6. При якому значенні параметра а остача від ділення многочлена на біном  (1,5):

(2 х⁴ -3 х³ - а х² – х - 5 ):(х+1) рівна 4?    (х⁴ +а х³ -2 х² +х+5):(х-1) рівна  7?