Алгебра 7 кл. Лінійні рівняння, їх властивості і алгоритм розв'язання

Лінійне рівняння — це рівність виду ах=б, що містить позначене
буквою х невідоме число, яке потрібно знайти.
Наприклад:  х+5=7;  3(х-5)=18;  2,3х-5=7-0,1х.

Корінь рівняння — це значення невідомого , яке перетворює рівняння на правильну рівність.
Наприклад: х=5 - корінь рівняння 2,3х-5=7-0,1х , оскільки при підстановки цього числа замість змінної х, воно перетворює рівняння на правильну числову рівність, тобто:
2,3⋅5−5=7−0,1⋅5;6,5=6,5.

Розв'язати рівняння — означає знайти всі його корені або довести , що коренів немає.

Основні властивості рівнянь:
1. Якщо будь - який доданок перенести з однієї частини рівняння до іншої (через знак "="), змінивши при цьому його знак на протилежний, то отримаємо рівняння, тотожнє даному (яке має ті самі корені, що й дане).
2. Якщо обидві частини рівняння помножити ( поділити ) на одне й те саме , відмінне від нуля число, то отримаємо рівняння, тотожнє даному .

Алгоритм розв'язання рівняння:
1) спростити рівняння (розкрити дужки);
2) доданки, що містять змінну, перенести в ліву частину рівняння, а числа — у праву частину, не забуваючи при перенесенні змінювати знаки на протилежні;
3) звести подібні доданки в лівій і правій частинах рівняння;
4) розділити все рівняння на коефіціент перед Х, знайти корінь рівняння; за потреби зробити перевірку;
5) записати відповідь.

Тренувальні вправи:

1.   Чи рівносильні рівняння:  2х – 8 = 5 та х – 4 = 2,5?2.   Розв'яжіть рівняння:

1) -0,75(2х + 5) + 0,25(х + 3) = 0,75;

2) ;

3) 3|2х + 1| - 7 = 2;

4) 3 – 2(1 – 2|х|) = 11 – |х|;

5)* (|х| + 2)(|х| – 3) = 0.

3.   Дано рівняння (а + 3)х = 5. При якому а:

1) коренем рівняння є число -1;

2) рівняння не має коренів;

3) коренем рівняння є будь-яке число?