Теорема Фалеса, узагальнена теорема Фалеса

   

Якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки й на іншій його стороні.

Теорему Фалеса використовують, щоб поділити відрізок на декілька рівних частин.

 

Необхідно поділити відрізок AB на 7 рівних частин.

Намалюємо кут, на одній стороні якого лежить відрізок AB. Сторону кута BC намалюємо по клітинках і використаємо клітинки для поділу сторони на 7 рівних частин:

BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC

Кінці обох відрізків з'єднаємо, отримаємо AC.

Проведемо прямі, паралельні AC, що починаються в точках J,H,G,F,E,D, отримаємо 7 паралельних прямих (знову використовуємо клітинки).

 

Якщо BD=DE=EF=FG=GH=HJ=JC   і   AC ∥ JK ∥ HL ∥ GM ∥FN ∥ EP ∥ DR, то за теоремою Фалеса, BR=RP=PN=NM=ML=LK=KA.