Вчимося розв'язувати рівняння. Тема1

Рівняння - це рівність двох виразів, між якими стоїть знак "=".

Рівнянням називають рівність, у якій невідоме позначено буквою. Значення букви, при якому рівняння перетворюється у правильну числову рівність, називається коренем рівняння.

Розв'язати  рівняння - означає знайти всі його корені (або переконатися, що їх не існує).

Приклади:

1) 2 + х = 5,         2) а - 6 = 9,         3) 4 · у = 12,         4) 27 : х = 9

     х = 5 - 2                а = 9 + 6               у = 12 : 4                х =27 : 9

     х = 3                      а = 15                     у = 3                       х = 3       це  - корені рівнянь

     2 + 3 = 5              15 - 6 = 9              4 · 3 = 12                27 : 3 = 9

5) 7 + х = 5,         6) 9 - х = 9,         7)  у · 0 = 0,                         8) 5 : х = 0

     х = 5 - 7                 х = 9 - 9                 у = 0 : 0 (не можна)      х = 5 : 0 (не можна) 

     х = - 2                    х = 0                       у - довільне число         немає розв'язків

    

1) 156 + х = 198,  2) 562 - а = 200,  3) 45 · у = 90,  4) 420 : х = 7

      ...................         ....................        .................        ................

      х = 42                      а = 362                   у = 2                     х = 60
Основні правила розв'язування рівнянь:

1.  Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок (якщо а + х = b, то x = b - a).

Приклади:

а) 7 + х = 23;             б) х + 29 = 110;               в) 184 + х = 235;            г) 38 + х = 113; 

    х = 23 - 7; 23-3-4;  х = 110 - 29; 110-10-19;    х = 235 - 184;                   х = 113 - 38;

    х = 16;                           х = 81;                                235-135-49;                        113-13-25 

                                                                                           х = 51;                                  х = 75. 
2. Щоб знайти невідоме зменшуване, треба додати від'ємник і різницю (якщо x - a = b, то x = a + b).

Приклади:

а) х - 8 = 5;                б) х - 148 = 62;                  в) х - 200 = 186;   

     х = 8 + 5;                    х = 148 + 62;                   х = 200 + 186;
     х = 13;                         х = 210;                              х = 386.

       
3. Щоб знайти невідомий від'ємник, треба від зменшуваного відняти різницю (якщо a - x = b, то x = a - b).

Приклади:

а) 91 - х = 13;                       б) 1000 - х = 275;               в) 452 - х = 187;     
х = 91 - 13; 91-11-2;                  х = 1000 - 275;                   х = 452 - 187; 452-152-35;
 х = 78;                                         х = 725;                                 х = 265.

4. Щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник (якщо ax = b, то x = b : a).

Приклади:

а) 2·х = 60,             б) 17·х = 340,              в) 85·х = 17000,

х = 60 : 2,                     х = 340 : 17,               х = 17000 : 85,
х = 30;                           х = 20,                         х = 200

5. Щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник (якщо x : a = b, або то x = ab).

Приклади:

а) х : 30 = 90,               б) х : 25 = 5,             в) х : 200 = 18,
х = 90 · 30,                         х = 25 · 5,                   х = 18 · 200,  

х = 2700;                             х = 125,                       х = 3600.

6. Щоб знайти дільник, треба ділене поділити на частку (якщо а : х = b, то x = a : b).

Приклади:

а) 8о : х = 5,                   б)459 : х = 9,                            в) 7200 : х = 300,
х = 80 : 5,  (50+30):5,    х = 459 : 9, (450+9):9,     х = 7200 : 300, 72:3=(60+12):3,

х = 16,                                   х = 51,                                      х = 24.

Іноді діти не пам'ятають правил, тоді можна скористатися маленькими прикладами на таку ж дію. Наприклад, рівняння 678 - х = 254 можна розв'язати, надписавши над ним маленький приклад: 3 - 1 = 2. Над х стоїть 1,  а 1 = 3 - 2, значить, щоб знайти х, треба від 678 відняти 254.  І так для усіх рівнянь, тільки треба брати маленький приклад на дію вашого рівняння і записувати числа - над числами, а знаки дій - над знаками дій. І у вас усе вийде легко і просто! Ви ж у нас - РОЗУМНИЧКИ!!!!

А тепер - домашнє завдання - 
розв'яжіть рівняння:

І урок) - середній рівень:  1) 57+х=126, 2) 104-х=78, 3) 51·х=102.
- високий рівень: 1) 453+х=821, 542-х=297, 3) 45·х=1350.

ІІ урок) - середній рівень:  1) 45 : х = 15, 2) 27 + х = 62, 3) 14·х = 28, 4) 240 - х = 185.

- високий рівень:  1) х + 876 = 1234, 2)56·х = 2800, 3) 741 - х = 285, 4) 648:х=8

Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Задачі з трьома залежними величинами

До цього типу відносять задачі: на вартість, на роботу, на рух. У них одна величина дорівнює добутку двох інших, і цю залежність можна задати формулою.

Шукану величину закриваємо рукою.

Якщо на схемі величини на одному "поверсі" трикутника, то їх множимо. Якщо на схемі величини на різних поверхах, то верхнє ділимо на нижнє.

Дякую за уроки!!! Ви усі були молодці!!! До нових зустрічей!!!