Середня лінія трикутника, її властивості

Середня лінія трикутника -

Відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника, називається середньою лінією трикутника.

Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює половині цієї сторони.

 

 

EF∥ACEF=AC2

 

У кожному трикутнику є три середні лінії.

 

 

Середні лінії: DE, EF, DF.

Властивість середньої лінії трикутника:

Середня лінія трикутника, яка сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні і дорівнює її половині.

На малюнку 218: 

 

 

Приклад 1. Периметр трикутника дорівнює 30 см. Знайдіть периметр трикутника, вершини якого - середини сторін даного.

Розв’язання (мал. 219). 1) За умовою Р_∆ABC = 30 см.

Приклад 2. Периметр трикутника, який утворений середніми лініями даного трикутника дорівнює 30 см, а сторони даного трикутника відносяться, як 4:5:6. Знайдіть сторони даного трикутника.

Розв’язання (мал. 219). 1) Використовуючи попередню задачу, маємо Р_∆ABC = 2 ∙ Р_∆KLN = 2 ∙ 30 = 60 (см).

2) Позначимо сторони даного трикутника АВС : АС = 4х; ВС = 5х; АВ = 6х. Тоді 4х + 5х + 6х = 60; 15х = 60; х = 4 см.

3) Маємо АС = 4 ∙ 4 = 16 (см), ВС = 5 ∙ 4 = 20 (см), АВ = 6 ∙ 4 = 24 (см).