Основні задачі на побудову
1. Аналіз. Проаналізувати умову задачі, побудувавши ескіз фігури із заданими властивостями, і встановити зв’язок між її елементами. Визначити послідовність елементарних побудов.
2. Побудова. Здійснити визначену послідовність елементарних побудов.
3. Доведення. Довести, що побудована фігура має задані властивості.
4. Дослідження. Дослідити, чи завжди можна виконати побудову, та скільки існує розв’язків задачі.
Зверніть увагу! Елементарними побудовами є:
проведення прямої за допомогою лінійки без поділок;
позначення точки;
проведення кола за допомогою циркуля;
знаходження точки перетину прямих або кіл.
Задача на побудову трикутника за трьома сторонами
Послідовність елементарних побудов.
На прямій позначити точку. Це одна вершина трикутника. З центром у цій точці провести коло радіусом, що дорівнює одній зі сторін трикутника. На прямій одержимо точку перетину з колом, що буде другою вершиною трикутника.
З центром у першій вершині провести коло радіусом, що дорівнює другій стороні трикутника; з центром у другій вершині провести коло радіусом, що дорівнює третій стороні трикутника. Точка перетину кіл — третя вершина трикутника. З’єднати відрізками три вершини трикутника.
Задача на побудову кута, що дорівнює даному
На сторонах заданого кута обрати дві довільні точки. Розглянути трикутник, вершинами якого буде вершина заданого кута й одержані точки. Побудувати трикутник, рівний розглянутому трикутникe, і продовжити дві його сторони.
Задача на побудову бісектриси даного кута
Послідовність елементарних побудов.
Провести коло довільного радіуса з центром у вершині заданого кута. Позначити точки перетину кола зі сторонами кута. Тим же радіусом провести кола з центрами в позначених точках. Точка перетину кіл лежить на шуканій бісектрисі кута. Провести через неї промінь із вершини заданого кута.
Задача на побудову прямої, перпендикулярної до даної прямої
Обрати на прямій дві довільні різні точки. Виконати побудову точки, що є серединою одержаного відрізка. Пряма, яку одержали при побудові, перпендикулярна до заданої прямої.
План - конспект уроку
Мета: засвоїти особливості розв’язування задач на побудову, зміст понять «елементарна побудова» та алгоритми розв’язання основних задач на побудову.
Сформувати вміння:
✵ виконувати елементарні побудови із використанням лінійки та циркуля;
✵ відтворювати алгоритми розв’язання основних задач на побудову та виконувати дії, що передбачені цими алгоритмами.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиці.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Якщо домашнє завдання — це самостійна робота, то збираємо зошити на перевірку; для корекції — або попередньо записане на дошці, або роздане у вигляді ксерокопій правильне розв’язання задач самостійної роботи.
III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку
На цьому етапі доречним буде слово вчителя про практичне застосування геометрії в професійній діяльності людини, наприклад для виконання креслень. Отже, цілком логічним є вивчення питання про розв’язування задач на побудову: їх особливості та способи розв’язання, види найпростіших задач.
Останнє твердження і є по суті формулюванням основної дидактичної мети уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Учні вже знайомі з курсу математики 5 класу з розв’язанням задачі на побудову трикутника за трьома сторонами. Тому перед вивченням нового матеріалу можна звернутись до знань і вмінь, набутих у 5 класі, і запропонувати до розв’язання задачу: «Побудуйте трикутник зі сторонами 2 см, 3 см, 4 см».
Після виконання нескладної побудови аналізуємо, які дії привели до розв’язання задачі, в чому полягає суть розв’язання задачі, чим відрізняється розв’язування цієї задачі від розв’язаних раніше.
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Що таке задача на побудову.
2°. Елементарні побудови за допомогою циркуля і лінійки.
3°. Опорні задачі на побудову та алгоритми розв’язання основних задач на побудову.
Методичний коментар
Роботу з вивчення нового матеріалу можна провести у формі самостійної роботи учнів з текстом підручника (за алгоритмом роботи з текстом) або за планом (див. вище). Головне, що повинні усвідомити учні:
1) обмеження на побудови, які можна виконувати за допомогою циркуля та лінійки (елементарні побудови);
2) розв’язанням задачі є список послідовних елементарних побудов;
3) основні задачі на побудову можна використовувати як основу для розв’язування більш складних задач, тому хід їх розв’язання слід запам’ятати.
Під час вивчення нового матеріалу звертаємося до таблиці.
Таблиця
Виконання усних вправ
1. Опишіть, як поділити:
а) даний відрізок на чотири рівні відрізки;
б) даний кут у відношенні 1 : 3.
2. Опишіть, як побудувати:
а) кут 45°; б) кут 135°.
Виконання письмових вправ
1. Дано відрізки a і b, причому a<b. Побудуйте відрізок завдовжки:
а) 3a; б) b − a; в) a+2b.
2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:
а)
б) AB = 6 см, BC =10 см, AC = 8 см;
в)
3. Дано трикутник. Побудуйте всі його:
а) медіани;
б) бісектриси;
в) висоти, якщо даний трикутник гострокутний;
г) висоти, якщо даний трикутник тупокутний.
Перед виконанням побудов слід вимагати від учнів виконання аналізу побудови, зокрема, спираючись на список основних задач на побудову, з’ясувати, які із основних задач і в якому порядку слід розв’язати, а потім уже виконувати побудову.
На уроці розв’язуються найпростіші задачі на побудову (хід розв’язання яких визначається означенням або властивістю даної фігури), тому від учнів не вимагається виконувати письмово аналіз, доведення та дослідження.
VIII. Підсумки уроку
Яка із задач не є основною задачею на побудову:
а) побудова кута, що дорівнює даному;
б) побудова середини даного відрізка;
в) побудова відрізка, що вдвічі більший за даний;
г) побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої?
VIII. Домашнє завдання
Домашня практична робота
1. Дано гострі кути α і β, причому α<β. Побудуйте кут із градусною мірою:
а) 0,5β; б) α+β; в) 2β−α.
2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:
а)
б) AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 6 см;
в)
3. Побудуйте:
а) відрізок, який дорівнює відстані між двома даними паралельними прямими;
б) дотичну, що проходить через дану точку кола.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.
Сформувати вміння:
✵ виконувати елементарні побудови із використанням лінійки та циркуля;
✵ відтворювати алгоритми розв’язання основних задач на побудову та виконувати дії, що передбачені цими алгоритмами.
Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.
Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиці.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний момент
II. Перевірка домашнього завдання
Якщо домашнє завдання — це самостійна робота, то збираємо зошити на перевірку; для корекції — або попередньо записане на дошці, або роздане у вигляді ксерокопій правильне розв’язання задач самостійної роботи.
III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку
На цьому етапі доречним буде слово вчителя про практичне застосування геометрії в професійній діяльності людини, наприклад для виконання креслень. Отже, цілком логічним є вивчення питання про розв’язування задач на побудову: їх особливості та способи розв’язання, види найпростіших задач.
Останнє твердження і є по суті формулюванням основної дидактичної мети уроку.
IV. Актуалізація опорних знань
Учні вже знайомі з курсу математики 5 класу з розв’язанням задачі на побудову трикутника за трьома сторонами. Тому перед вивченням нового матеріалу можна звернутись до знань і вмінь, набутих у 5 класі, і запропонувати до розв’язання задачу: «Побудуйте трикутник зі сторонами 2 см, 3 см, 4 см».
Після виконання нескладної побудови аналізуємо, які дії привели до розв’язання задачі, в чому полягає суть розв’язання задачі, чим відрізняється розв’язування цієї задачі від розв’язаних раніше.
V. Засвоєння нових знань
План вивчення нового матеріалу
1°. Що таке задача на побудову.
2°. Елементарні побудови за допомогою циркуля і лінійки.
3°. Опорні задачі на побудову та алгоритми розв’язання основних задач на побудову.
Методичний коментар
Роботу з вивчення нового матеріалу можна провести у формі самостійної роботи учнів з текстом підручника (за алгоритмом роботи з текстом) або за планом (див. вище). Головне, що повинні усвідомити учні:
1) обмеження на побудови, які можна виконувати за допомогою циркуля та лінійки (елементарні побудови);
2) розв’язанням задачі є список послідовних елементарних побудов;
3) основні задачі на побудову можна використовувати як основу для розв’язування більш складних задач, тому хід їх розв’язання слід запам’ятати.
Під час вивчення нового матеріалу звертаємося до таблиці.
Таблиця
Виконання усних вправ
1. Опишіть, як поділити:
а) даний відрізок на чотири рівні відрізки;
б) даний кут у відношенні 1 : 3.
2. Опишіть, як побудувати:
а) кут 45°; б) кут 135°.
Виконання письмових вправ
1. Дано відрізки a і b, причому a<b. Побудуйте відрізок завдовжки:
а) 3a; б) b − a; в) a+2b.
2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:
а)
б) AB = 6 см, BC =10 см, AC = 8 см;
в)
3. Дано трикутник. Побудуйте всі його:
а) медіани;
б) бісектриси;
в) висоти, якщо даний трикутник гострокутний;
г) висоти, якщо даний трикутник тупокутний.
Перед виконанням побудов слід вимагати від учнів виконання аналізу побудови, зокрема, спираючись на список основних задач на побудову, з’ясувати, які із основних задач і в якому порядку слід розв’язати, а потім уже виконувати побудову.
На уроці розв’язуються найпростіші задачі на побудову (хід розв’язання яких визначається означенням або властивістю даної фігури), тому від учнів не вимагається виконувати письмово аналіз, доведення та дослідження.
VIII. Підсумки уроку
Яка із задач не є основною задачею на побудову:
а) побудова кута, що дорівнює даному;
б) побудова середини даного відрізка;
в) побудова відрізка, що вдвічі більший за даний;
г) побудова прямої, яка перпендикулярна до даної прямої?
VIII. Домашнє завдання
Домашня практична робота
1. Дано гострі кути α і β, причому α<β. Побудуйте кут із градусною мірою:
а) 0,5β; б) α+β; в) 2β−α.
2. Побудуйте трикутник ABC за такими даними:
а)
б) AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 6 см;
в)
3. Побудуйте:
а) відрізок, який дорівнює відстані між двома даними паралельними прямими;
б) дотичну, що проходить через дану точку кола.
Джерела:
1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група «Основа», 2007.— 208 с.
Немає коментарів:
Дописати коментар