Об'єми тіл, основні властивості об'ємів

Об’єм тіла — це частина простору, обмежена многогранником; 

- це додатна величина, що має такі властивості:

- рівні тіла мають рівні об’єми;
- об’єм тіла дорівнює сумі об’ємів його частин;
- об’єм куба, чиє ребро дорівнює одиниці довжини, становить одиницю;
- об’єми двох подібних тіл відносяться як куби їх відповідних лінійних розмірів.

Тіло є простим, якщо його можна розбити на скінчену кількість трикутних пірамід.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку його лінійних розмірів: V=аbc.

Об’єм будь-якого паралелепіпеда, призми і циліндра (і похилих в т.ч.) дорівнює добутку їх площі основи на висоту: V=SоснH.

Об’єм похилих призми і циліндра дорівнює добутку площі перпендикулярного перерізу на довжину бічного ребра.

Два тіла називаються рівновеликими, якщо вони мають рівні об’єми.

Два тіла з рівними площами основ і рівними висотами рівновеликі, бо мають рівні об'єми.

Об’єм будь-якої піраміди (і конуса) дорівнює одній третій добутку площі їх основи на висоту: V=⅓SоснH

Об’єм будь-якої зрізаної піраміди (і конуса) дорівнює одній третій добутку їх висоти на суму площ двох її основ і кореня квадратного з добутку площ основ піраміди:

V=⅓H(Sосн1+ Sосн2+√Sосн1· Sосн2)