Куля і сфера. Перерізи кулі площиною. Дотична площина до сфери.

     Презентація з теми

Сферична поверхня — це геометричне місце точок простору, рівновіддалених від однієї даної точки, яка називається центром сферичної поверхні.

У малюнку всі точки рівновіддалені від точки C, радіус CA з'єднує центр з точкою на сфері.

 

 

 

Всі відстані від центру до будь-якої точки на сфері однакові й дорівнюють радіусу. Використовуючи формулу відстані між точками з даними координатами, можна утворити рівняння сфери: 

(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2 

 

AC=(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=RAC2=(x−x0)2+(y−y0)2+(z−z0)2=R2

 Куля — це тіло, обмежене сферичною поверхнею.

Можна отримати кулю, обертаючи півколо (або коло) навколо діаметра. Всі плоскі перерізи кулі — кола. Найбільше коло лежить в перерізі, що проходить через центр кулі, і називається великим колом. Його радіус дорівнює радіусу кулі.

 

Через дві точки сферичної поверхні, розташовані на кінцях одного діаметру, можна провести безліч великих кіл.
Наприклад, через полюса Землі можна провести нескінченне число меридіанів.

 

 

Усякий переріз кулі площиною є коло (або точка, якщо площина стосується кулі).
При розв'язанні завдань зручніше замість кулі креслити одне з великих кіл, а площину перерізу замінити хордою цього кола.

 

  

 

Коловий переріз кулі ділить його на два кульових сегмента, а сферу — на дві сегментні поверхні.

  

 

Частина кулі, обмежена двома паралельними коловими перерізами і лежачим між ними сферичним поясом (або зоною), називається кульової зоною.

 

Радіуси, проведені від центру кулі до точок сфери, що належить одній сегментній поверхні або сферичному поясу, утворюють кульовий сектор, він може бути обмежений сферичним сегментом або зоною і однією або двома конічними поверхнями.

 

Висота кульової або сферичної зони — це відстань між площинами перерізів; висота кульового сегмента або сегментної поверхні визначається, як відстань від площини перерізу до паралельної їй площини, дотичної до цього сегменту. Висоту кульового сектора визначають, як висоту відповідної сегментної поверхні або сферичного пояса.

 

 

OO1 =d ОО1 — відстань між центром кулі і площиною перерізу,

OA=R ОА — радіус кулі,

O1A О1А=r — радіус кола перерізу.

 

В обчисленнях використовується теорема Піфагора в прямокутному трикутнику AOO1.

 

    

Джерело